Question

已知函数y=sin^2wx+√3sinwx·coswx-1(w＞0)的周期为2Π

Answer 1

y=sin^2wx+√3sinwxcoswx-1

=1/2(1-cos2wx)+√3/2sin2wx-1

=1/2cos2wx+√3/2sin2wx-1/2

=sin(2wx+π/6)-1/2

周期T=2π/(2w)=2π,w=1/2

原式为y=sin（x+π/6）-1/2

因为x∈[0,π]

y的取值范围为[-1,1/2]

（2）单减区间

所以2kπ+π/2≤x+π/6 ≤2kπ+3π/2

2kπ+π/3≤x ≤2kπ+4π/3

对称轴方程：x+π/6=kπ+π/2

x=kπ+π/3k是整数