Question

西瓜按公斤计算,购买西瓜时,我们希望可以食用的部分占西瓜的比例越大越好,如果一批西瓜的皮厚都是d,那么买大西瓜合算还是小

Answer 1

(1)设大西瓜的半径为R(从瓜心到瓜皮表面）,能吃的地方的半径为R-d

能吃的部分的体积为：V1=4/3＠(R-d)(R-d)(R-d)

西瓜的总体积为：V2=4／3＠RRR

要使V1/V2的值最大

即 使W1max=[(R-d)(R-d)(R-d)]/（RRR）最大；

(2)设小西瓜的半径为r,能吃的地方半径为r-d,同理

得到W2max=[（r-d)(r-d)(r-d)]/(rrr) 最大

所要解决的问题即是求W1max与W2max的大小

则 要比较W1max/W2max的大小亦即比较[(R-d)/R]/

[(r-d)/r]的大小 (R>r)

假设d不断增大,当d—>r时,r-d=0则W2max=0 ;

因为R>r ,所以R-d=/=0,所以Wmax1=/=0

所以应该买大西瓜的好；