Question

已知cos（α+β）=-[1/3]，cos 2α=-[5/13]，α、β均为钝角，求cos（α-β）的值．

Answer 1

解题思路：先利用同角三角函数关系，再利用cos（α-β）=cos[2α-（α+β）]，即可得到结论．

∵α、β均为钝角，

∴180°＜α+β＜360°，180°＜2α＜360°，

∵cos（α+β）=-[1/3]，cos2α=-[5/13]，

∴sin（α+β）=-

2

2

3，sin2α=-[12/13]，

∴cos（α-β）=cos[2α-（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=

5+24

2

39．

点评：

本题考点： 两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查同角三角函数关系，考查差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．