解题思路：（1）运用函数的单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
（2）运用偶函数的定义，求出x＜0的表达式，即可得到f（x）的解析式．
（1）函数f(x)＝
4x
x+4在[0，+∞）上单调递增．
证明：设x1＞x2≥0，则f(x1)−f(x2)＝
4x1
x1+4−
4x2
x2+4，
=
16(x1−x2)
x1x2+4(x1+x2)+16，
又x1＞x2≥0，所以x1-x2＞0，x1x2≥0，x1+x2＞0，
所以
16(x1−x2)
x1x2+4(x1+x2)+16＞0．
则f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故函数f(x)＝
4x
x+4在[0，+∞）上单调递增；
（2）由于当x≥0时有f(x)＝
4x
x+4，
而当x＜0时，-x＞0，
则f(−x)＝
−4x
−x+4＝
4x
x−4＝f(x)，
即f(x)＝
4x
x−4（x＜0）．
则f(x)＝
4x
x+4(x≥0)
4x
x−4(x＜0)．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．