如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC边上与B点不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q(

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  • 解题思路:由梯形面积公式S=

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    (AQ+BP)×AB

    ,设BP=x,AB=4,需求得AQ,又∠RPC=45,AQ=AD-QD,QD=RD=RC-CD=PC-CD,由此得出y与x之间的函数关系;对于自变量x的取值范围,求临界条件Q与D重合时,BP=x=3,又Q与D不重合,故x<3.

    矩形ABCD中

    AD=BC=7,AB=DC=4,∠C=90°

    ∵∠RPC=45°

    ∴∠R=45°=∠RPC

    ∴PC=RC

    ∵BP=x

    ∴PC=7-x

    ∵AD∥BC

    ∴[QD/PC]=[RD/RC]

    ∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x

    ∴AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x

    ∵S梯形ABPQ=[1/2](AQ+BP)•AB

    ∴y=4x+8

    当Q与D重合时,PC=DC=4,BP=3

    ∵P与B不重合,Q与D不重合

    ∴自变量x的取值范围是0<x<3.

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 本题考查了动点变化时,面积随动点的函数关系以及自变量取值范围的判定.