解题思路:由梯形面积公式S=
1
2
(AQ+BP)×AB
,设BP=x,AB=4,需求得AQ,又∠RPC=45,AQ=AD-QD,QD=RD=RC-CD=PC-CD,由此得出y与x之间的函数关系;对于自变量x的取值范围,求临界条件Q与D重合时,BP=x=3,又Q与D不重合,故x<3.
矩形ABCD中
AD=BC=7,AB=DC=4,∠C=90°
∵∠RPC=45°
∴∠R=45°=∠RPC
∴PC=RC
∵BP=x
∴PC=7-x
∵AD∥BC
∴[QD/PC]=[RD/RC]
∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x
∴AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x
∵S梯形ABPQ=[1/2](AQ+BP)•AB
∴y=4x+8
当Q与D重合时,PC=DC=4,BP=3
∵P与B不重合,Q与D不重合
∴自变量x的取值范围是0<x<3.
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 本题考查了动点变化时,面积随动点的函数关系以及自变量取值范围的判定.