Question

已知:如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4cm,点E为BC边的中点

Answer 1

连接AE交BD于P(两点之间线段最短）,则AP+EP最小

过E做EF平行于BD交CD于F

过A做AG⊥EF于G

∵EF是△BCD的中位线

∴EF=1/2BD=1/2AB=2

∴EG=1/2EF=1

∵∠ECG=1/2∠BCD=30°

∴CG=EG/tan30°=√3

AC=2BCcos30°=4√3

∴AG=AC-CG=3√3

由勾股定理：

AE²=EG²+AG²

∴AE=2√7

即AP+EP最小值为2√7