解题思路：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，减去高得到长与宽的和，长与宽的比是 3：2，利用按比例分配的方法求出长和宽；再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入体积公式解答．
96÷4=24（厘米），
3+2=5（份），
（24-4）×[3/5]，
=20×[3/5]，
=12（厘米），
（24-4）×[2/5]，
=20×[2/5]，
=8（厘米）；
12×8×4=384（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是384立方厘米．
故选：A．
点评：
本题考点： 长方体的特征；按比例分配应用题；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题主要考查长方体的特征和体积的计算，首先根据长方体的棱长总和的计算方法求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法求出长和宽，然后根据长方体的体积公式解答．