Question

在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以

Answer 1

(sinA^2+sinB^2-sinC^2)/(sinA^2-sinB^2+sinC^2)=

(a^2+b^2-c^2)/(a^2-b^2+c^2)

(1+cos2C)/(1+cos2B)=2cosC^2/2cosB^2 二倍角公式

=cosC^2/cosB^2

{(a^2+b^2-c^2)/2ab}^2/{(a^2-b^2+c^2)/2ac}^2

={(a^2+b^2-c^2)/b}^2/{(a^2-b^2+c^2)/c}^2

所以原式可化为(a^2+b^2-c^2)/(a^2-b^2+c^2)=

{(a^2+b^2-c^2)/b}^2/{(a^2-b^2+c^2)/c}^2

化简得{(a^2+b^2-c^2)/b^2}/{(a^2-b^2+c^2)/c^2}=1

即（a^2+b^2-c^2)*c^2=(a^2-b^2+c^2)*b^2

化简得b^4-c^4=(ab)^2-(ac)^2

即(b^2+bc^2)(b^2-c^2)=(b^2-c^2)*a^2

所以b^2+c^2=a^2 或 b^2-c^2=0

三角形是等腰或直角三角形.