Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,请证明

Answer 1

专题：探究型．

分析：先分别求出（a+b）2,h2,（c+h）2的值,再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．

∵（c+h）2=c2+2ch+h2；

h2+（a+b）2=h2+a2+2ab+b2,a2+b2=c2（勾股定理）,ab=ch（面积公式推导）,

∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2,

∴（c+h）2=h2+（a+b）2,

∴根据勾股定理的逆定理知道以h,c+h,a+b为边构成的三角形是直角三角形,故正确．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式,熟知勾股定理的逆定理是解答此题的关键．