Question

（2013•贵港一模）已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点

Answer 1

（1）解方程x²-6x+5=0，

（x-1）（x-5）=0，

得x₁=5，x₂=1

由m＜n，有m=1，n=5

所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．

将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=-x²+bx+c．

得

−1+b+c＝0

c＝5，

解这个方程组，得：

b＝−4

c＝5

所以，抛物线的解析式为y=-x²-4x+5

（2）由y=-x²-4x+5，令y=0，得-x²-4x+5=0，

解这个方程，得x₁=-5，x₂=1，

所以C点的坐标为（-5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）．

过D作x轴的垂线交x轴于M．

则S_△DMC=

1

2×9×（5-2）=

27

2

S_梯形MDBO=

1

2×2×（9+5）=14，

S_△BOC=

1

2×5×5=

25

2，

所以，S_△BCD=S_梯形MDBO+S_△DMC-S_△BOC=14+

27

2-

25

2=15．

（3）设P点的坐标为（a，0）

因为线段BC过B、C两点，

所以BC所在的直线方程为y=x+5．

那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），

PH与抛物线y=-x²-4x+5的交点坐标为H（a，-a²-4a+5）．

由题意，得①EH=

3

2EP，

即（-a²-4a+5）-（a+5）=

3

2（a+5）

解这个方程，得a=-

3

2或a=-5（舍去）

②EH=

2

3EP，即（-a²-4a+5）-（a+5）=

2

3（a+5）

解这个方程，得a=-

2

3或a=-5（舍去），

P点的坐标为（-

3

2，0）或（-

2

3，0）．