解题思路：根据题干，每取两个数相加得到10个和，这一过程中五个数都加了2次，再把这十个和相加，那么这五个数又各加了2次，由此算来，这五个数一共各加了4次，得到的和是2064，由此即可求出这五个数的和．
根据题干分析可得：
2064÷4=516，
答：这五个数的和是516．
故答案为：516．
点评：
本题考点： 容斥原理．
考点点评： 此题也可以利用举实例的方法解决：令五个数：a、b、c、d、e，则两两相加：a+b、a+c、a+d、a+e，b+c、b+d、b+e、c+d、c+e、d+e；这10和相加=（a+b+c+d+e）×4=2064， 则：a+b+c+d+e=2064÷4=516．