Question

P为△ABC所在平面外的一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H

Answer 1

连接AH并延长交BC于D,由于AP⊥平面PBC,所以BC⊥AP；PH⊥平面ABC,所以PH⊥BC；所以BC⊥平面PAD,得到BC⊥AH.

同理可得BH⊥AC,CH⊥AB

所以H是△ABC的垂心

若△ABC为锐角三角形 ,则由余弦定理可知任意一边的平方大于另两边的平方和.设AP=a,BP=b,CP=c,由于三个侧面都是直角三角形,很快就得到结果了.