Question

求(1+X+X的平方)(1-X)的10次方的展开式中X的4次方的系数

Answer 1

(1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中x^4的系数为(1-x)^10的展开式中x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数的和

(1-x)^10的展开式中,

x^2项为C(10,2)[1^8*(-x)^2]=45x^2

x^3项为C(10,3)[1^7*(-x)^3]=-120x^3

x^4项为C(10,4)[1^6*(-x)^4]=210x^4

x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数分别为45,-120,210

x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数的和为45-120+210=135

(1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中x^4的系数为135