Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以4m/s的速度匀速驶过汽车，

Answer 1

解题思路：在自行车速度与汽车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远．当汽车追上自行车时，两车的位移相等，抓住位移相等求出运动的时间，从而得出汽车追上自行车时的速度，再用位移公式求出汽车在追及过程中驶过的距离．

（1）当两车速度相等时，相距最远．

有：v_自=at，解得：t=

v自

a=[4/2]s=2s．

此时自行车的位移：x₁=v_自t=4×2m=8m．

汽车的位移x₂=[1/2]at²=[1/2]×2×4m=4m．

则最大距离△x=x₁-x₂=4m．

（2）汽车追上自行车时有：v_自t′=[1/2]at′²，

即4t′=[1/2]×2×t′²，

解得：t′=4s；

则汽车的速度 v=at′=2×4=8（m/s）．

汽车在追及过程中驶过的距离 x=[1/2]at′²=

1

2×2×42m=16m

答：

（1）汽车在追上自行车之前两车之间的最远距离是4m；

（2）追上自行车时，汽车的速度是8m/s，汽车在追及过程中驶过的距离是16m．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 本题属于运动学中的追及问题，知道速度小者加速追速度大者，速度相等时，两者距离最大．汽车追上自行车时，两车的位移相等．