Question

线性代数基础题求解已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1,1,1,8),且ABA^-1=ba^-1+3E,求B.弱弱地

Answer 1

知识点:|A*| = |A|^(n-1)

由 A* = diag(1,1,1,8) 知 A是4阶方阵

所以 |A*| = |A|^(4-1) = |A|^3 = 8

所以 |A| = 2.

等式 ABA^-1=BA^-1+3E 两边左乘A*,右乘A 得

A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A

由 A*A=|A|E=2E 得

2B = A*B + 6E

所以 (2E-A*)B = 6E

B = 6(2E-A*)^-1

= 6 diag(1,1,1,-6)^-1

= 6 diag(1,1,1,-1/6)

= diag(1,1,1,-1).