Question

若关于X的方程x-2mx+4x+2m-4m-2=0有实数根,求两根之积的最大值

Answer 1

设两根为x1,x2 原方程为 x-(2m-4)x+2m-4m-2=0 △=(2m-4)-4(2m-4m-2)=-4m+24≥0 ∴-√6≤m≤√6 由韦达定理得 x1x2=2m-4m-2 =2m-4m+2-4 =2(m-1)-4 当m区最大值√6时, x1x2=2(-1+√6)-4=10-4√6为最大值 即两根之积得最大值为10-4√6