Question

如图，已知直线MA交⊙O于A、B两点，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，且BD平分∠MBC，过D作DE⊥MA，垂足为E．

Answer 1

（1）连接OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵BD平分∠MBC，

∴∠EBD=∠OBD，

∴∠ODB=∠EBD，

∵DE⊥MA，

∴∠DEB=90°，即∠EBD+∠EDB=90°，

∴∠ODB+∠EDB=90°，即OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）连接CD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠CDB=90°，

∴∠CDB=∠DEB，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠EDB=∠DCB，

∴△BDE ∽ △BCD，

∴

EB

DB =

DB

BC ，即DB ²=EB•BC，

∵DE+BE=12，⊙O的直径是20，

∴BE=x，DE=12-x，DB=

x 2 +(12-x ) 2 ，

∴x ²+（12-x） ²=20x，即x ²-22x+72=0，

解得：x=4或x=18（舍去），

∴DB=4

5 ，

过O作OF⊥AB，可得出AF=BF=

1

2 AB，

∵OF=DE=8，OB=10，

∴根据勾股定理得：BF=

O B 2 -O F 2 =6，

则AB=2BF=12．

1年前

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