Question

过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程

Answer 1

MN中点(m,n)

直线斜率K,过（2,0）

直线y=kx-2k,带入y=x^2

x^2-kx+2k=0

m=(x1+x2)/2=k/2

y^2+(4k-k^2)y+4k^2=0

n=(y1+y2)/2=(4k-k^2)/2

消去变量k:

n=-2m^2+4m

MN中点的轨迹方程:

y=-2x^2+4x