Question

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一

Answer 1

（1）∵AE=MC，

∴BE=BM，

∴∠BEM=∠EMB=45°，

∴∠AEM=135°，

∵CN平分∠DCP，

∴∠PCN=45°，

∴∠AEM=∠MCN=135°

在△AEM和△MCN中，∵

∴△AEM≌△MCN，

∴AM=MN。

（2）仍然成立

在边AB上截取AE=MC，连接ME

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACP=120°

∵AE=MC，

∴BE=BM

∴∠BEM=∠EMB=60°

∴∠AEM=120°

∵CN平分∠ACP，

∴∠PCN=60°，

∴∠AEM=∠MCN=120°

∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM

∴△AEM≌△MCN

∴AM=MN。

（3）

。