Question

如图,点P为等边△ABC的边AB上的一点,Q为BC延长线上的一点,AQ=CQ ,PQ 交AC于D,（1）求证DP=DQ

Answer 1

已知条件中AQ=CQ应为：AP=CQ吧.

⑴过P作PF∥BC交AC于F,

∵ΔABC是等边三角形,∴ΔAPE是等边三角形,

∴AP=PF=AF,易得ΔPFD≌ΔQCD,

∴DP=DQ,

⑵由⑴全等得：DF=CD,

∵ΔAPF是等边三角形,∴AE=FE,

∴DE=DF+EF=1/2CF+1/2AF=1/2AC=1/2BC=2.