解题思路:解这类题目最好是能找到拐弯次数n与拐弯处的数之间的关系,观察可以发现,当n 为奇数时为1+(1+3+5+…+n)=( [n+1/2] )2+1;当n 为偶数时为1+2×(1+2+3+…+[n/2])=(1+[n/2])×[n/2]+1.
①根据以上规律求出第45次拐弯处的数即可;
②根据规律大体判断出从1978到2010的自然数是在那几个拐弯范围之内,然后找出符合条件的数即可.
观察拐弯处的数的规律,可以得到 n个拐弯处的数,
当n 为奇数时为:1+(1+3+5+…+n)=( [n+1/2] )2+1;
当n 为偶数时为:1+2×(1+2+3+…+[n/2])=(1+[n/2])×[n/2]+1.
(1)第45次拐弯处的数是([45+1/2])2+1=530.
(2)试算n=89时,拐弯处的数是([89+1/2])2+1=2026;
n=88时,拐弯处的数是(1+[88/2])×[88/2]+1=1981;
n=87时,拐弯处的数是([87+1/2])2+1=1937;
所以1978~2010中,恰在拐弯处的数是1981.
故答案为:(1)530,(2)1981.
点评:
本题考点: 幻方.
考点点评: 从拐弯处数字入手,寻求它们的规律,然后灵活运用找出的规律解决问题.