数1,2,3,4,…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10,…等数的位置处拐弯.

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  • 解题思路:解这类题目最好是能找到拐弯次数n与拐弯处的数之间的关系,观察可以发现,当n 为奇数时为1+(1+3+5+…+n)=( [n+1/2] )2+1;当n 为偶数时为1+2×(1+2+3+…+[n/2])=(1+[n/2])×[n/2]+1.

    ①根据以上规律求出第45次拐弯处的数即可;

    ②根据规律大体判断出从1978到2010的自然数是在那几个拐弯范围之内,然后找出符合条件的数即可.

    观察拐弯处的数的规律,可以得到 n个拐弯处的数,

    当n 为奇数时为:1+(1+3+5+…+n)=( [n+1/2] )2+1;

    当n 为偶数时为:1+2×(1+2+3+…+[n/2])=(1+[n/2])×[n/2]+1.

    (1)第45次拐弯处的数是([45+1/2])2+1=530.

    (2)试算n=89时,拐弯处的数是([89+1/2])2+1=2026;

    n=88时,拐弯处的数是(1+[88/2])×[88/2]+1=1981;

    n=87时,拐弯处的数是([87+1/2])2+1=1937;

    所以1978~2010中,恰在拐弯处的数是1981.

    故答案为:(1)530,(2)1981.

    点评:

    本题考点: 幻方.

    考点点评: 从拐弯处数字入手,寻求它们的规律,然后灵活运用找出的规律解决问题.