Question

已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围

Answer 1

方法1:(三角代换)

设x=2cosa ,y=2sina ,则

2x +3y =4cosa +6sina = 2√13 *sin(a+b)

所以 -2√13 ≤2x+3y≤2√13

方法2(柯西不等式)：

（2^2 + 3^2)(x^2 +y^2 )≥（2x+3y)^2

所以(2x+3y)^2≤52

所以 -2√13 ≤2x+3y≤2√13