Question

被6除余3,被7除余2,被8除余1的三位数有几个

Answer 1

设这个数为 7k+2,则有

7k+2=(7k-1)+3=(7k+1)+1

所以由已知可知 7k-1 可被 6 整除,7k+1 可被 8 整除

因为 [(7k-1)/6]-[(7k+1)/8]=7(k-1)/24 为整数

所以必有 k-1 可被 24 整除

可设：(k-1)/24=m

则 k=24m+1

所以这个数为

7k+2=7(24m+1)+2 = 168m+9

又因为 这个数是三位数

所以可取m=1,2,3,4,5

即 177 345 513 681 849