解题思路：通过观察，2的一次方的倒数与2的二次方的倒数和，等于2的二次方分之2的二次方减去1；依次再加上2的三次方的倒数，和变成2的三次方分之2的三次方减去1；…再加上2的四次方的倒数、2的5次方的倒数、加到2的几次方的倒数，则结果就等于2的几次方分之2的几次方减去1；因此得解．
认真观察下面算式，寻找规律，
已知：[1/2]+[1/4]=[3/4]
[1/2]+[1/4]+[1/8]=[7/8]
[1/2]+[1/4]+[1/8]+[1/16]=[15/16]
[1/2]+[1/4]+[1/8]+[1/16]+[1/32]=[31/32]
…
那么：[1/2]+[1/4]+[1/8]+[1/16]+…+[1/512]+[1/1024]=[1023/1024]；
故答案为：[1023/1024]．
点评：
本题考点： “式”的规律．
考点点评： 认真观察，得出规律，是解决此题的关键；锻炼了学生举一反三，融会贯通的能力．