Question

已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx

Answer 1

我来答：

（1）f(x)=4cos^2(x)+1—2根号3·sin(2x)

=2cos(2x) —2根号3·sin(2x) + 3

=4sin(2x -π/3)+3

所以,T= 2π/2=π

（2）因为 函数在 『-π/2≤2x-π/3＜π/2』上单增,

在 『-3π/2≤2x-π/3＜-π/2』上单减,

所以 X的单调增区间为 『-π/12 +kπ≤X＜5π/6』

X的单调减区间为 『-7π/12 +kπ≤X＜-π/12』

又因为 x属于[-π/6,π/4],

所以,当X= -π/12时 f(x)min=-1

当X=π/4时 f(x)max = 5

即f(x)∈{-1 ,5}