Question

若圆x²＋y²－4x＋2y＋c＝0与y轴交于AB两点，圆心为P若角APB为90度，则c为多少

Answer 1

由方程可知(x-2)^2+(y+1)^2=5-m 即r=√5-m 而圆在y轴上的交点即为方程y^2+2y+m=0的两个解， 即x1*x2=m，x1+x2=-2; 因为角APB=90，所以|x1-x2|=√10-2m 所以(x1-x2)^2=10-2m --->(x1+x2)^2-4x1*x2=10-2m --->4-4m=10-2m --->2m=-6 --->m=-3