Question

用介值定理证明所有的正数的平方根存在.如果a是正数,证明方程式x^2=a满足的实数x存在

Answer 1

证明：设n=[a]+1,f(x)=x^2.

则：f(x)在[0,n]上是单调递增的连续函数.

min[0,n]f(x)=f(0)=0,max[0,n]f(x)=f(n)=([a]+1)^2=[a]^2+2[a]+1.

于是：min[0,n]f(x)