令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=1/2[2^x1+1/2^x1-2^x2-1/2^x2]
通分=1/2[2^2x1*2^x2-2^x1*2^2x2+2^x2-2^x1]/2^x1*2^x2
分母大于0
分子=2^x1*2^x2*(2^x1-2^x2)-(2^x1-2^x2)
=(2^x1-2^x2)(2^x1*2^x2-1)
x1>x2
所以2^x1-2^x2>0
x1>0,2^x1>1
同理,2^x2>1
所以2^x1*2^x2-1>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>0时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数