你的表述出现了一些问题,我想应该是求证：
［sin（A/2）］^2＋［sin（B/2）］^2＋［sin（C/2）］^2＝1－2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
若是这样,则方法如下：
在三角形中,有恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）,
∴1－2［sin（A/2）］^2＋1－2［sin（B/2）］^2＋1－2［sin（C/2）］^2
＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）,
∴－2［sin（A/2）］^2－2［sin（B/2）］^2－2［sin（C/2）］^2
＝－2＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）,
∴［sin（A/2）］^2＋［sin（B/2）］^2＋［sin（C/2）］^2＝1－2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
证明完毕.
下面给出恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）的证明.
在△ABC中,显然有：
cos［（A＋B）/2］＝cos［（180°－C）/2］＝cos（90°－C/2）＝sin（C/2）.
∴cosA＋cosB＋cosC
＝2cos［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］＋1－2［sin（C/2）］^2
＝1＋2sin（C/2）cos［（A－B）/2］－2sin（C/2）cos［（A＋B）/2］
＝1＋2sin（C/2）｛cos［（A－B）/2］－cos［（A＋B）/2］｝
＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
注：①若需要求证的实际结论不是这样,请你补充说明.
②当出现半角的三角函数时,请不要写成象sinA/2的形式,因为这样容易误解成（1/2）sinA.