解题思路：由点A（2，1）在椭圆
x
2
8
+
y
2
2
=1上，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，联立方程，求出B，C点的坐标，代入斜率公式，可得答案．
∵点A（2，1）在椭圆
x2
8+
y2
2=1上，
直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，
∴设直线AB的方程为：y-1=k1（x-2），直线AC的方程为：y-1=k2（x-2）=-k1（x-2），
即直线AB的方程为：y=k1（x-2）+1，直线AC的方程为：y=-k1（x-2）+1，
将y=k1（x-2）+1，代入
x2
8+
y2
2=1得：（4
k21+1）x2-(16
k21−8k1)x+16
k21−8k1+4=0，
由A的横坐标为2，结合韦达定理可得B点的横坐标为：
16
k21−8k1
4
k21+1-2=
8
k21−8k1−2
4
k21+1，
则B点的纵坐标为
−4
k21−4k1+1
4
k21+1，即B点坐标为：（
8
k21−8k1−2
4
k21+1，
−4
k21−4k1+1
4
k21+1），
同理可得：C点的坐标为：（
8
k21+8k1−2
4
k21+1，
−4
k21+4k1+1
4
k21+1）
故BC的斜率k=
−4
k21+4k1+1
4
k21+1−
−4
k21−4k1+1
4
k21+1
8
k21+8k1−2
4
k21+1−
8
k21−8k1−2
4
k21+1=[1/2]，
故选：C
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查的知识点是椭圆的简单性质，其中求出B，C两点坐标的运算量比较大，本题也可用特殊值代入的方法排除错误答案．