Question

在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2/2-x-3/2与x轴交于A,B两点,点Q在y轴上,点P在抛物线上,且以点Q,P,A

Answer 1

抛物线和x轴交点坐标分别是(-1,0)和(3,0),所以AB=3-(-1)=4

对AB分边和对角线进行讨论：

(1)当AB作边时,因为PQ为其对边,故PQ=AB=4.因为Q在y轴上,横坐标是0.要能成边,P横坐标只能是4或-4.把x=±4带进抛物线方程求出y,这就是2个点了

(2)当AB为对角线时,中点是(1,0).这也是PQ的中点,若Q(0,y),则P(2,-y)

将x=2带入抛物线求出y,这就是第三个点.

综合上述：满足条件的点P有3个