一分解因式
1.2x4y2－4x3y2＋10xy4.
2. 5xn+1－15xn＋60xn--1.
3.
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5. x4-1
6.－a2－b2＋2ab＋4分解因式.
7.
8.
9.
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12．3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15．把多项式3x2+11x+10分解因式.
16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式.
二证明题
17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除.
18.设 为正整数,且64n-7n能被57整除,证明： 是57的倍数.
19.求证：无论x、y为何值, 的值恒为正.
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值.
三 求值.
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式.
因式分解精选练习答案
一分解因式
1. 原式=2xy2•x3－2xy2•2x2＋2xy2•5y2
=2xy2 (x3－2x2＋5y2).
提示：先确定公因式,找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2,即公因式2xy2,再把各项的公因式提到括号外面,把多项式写成因式的积.
2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn--1,提公因式时xn+1提取xn--1后为x2,xn提取xn--1后为x.
原式=5 xn--1•x2－5xn--1•3x＋5xn--1•12
=5 xn--1 (x2－3x＋12)
3.原式=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
所以,1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2
提示：将（a+b）x和（a-b）y视为 一个整体.
5.原式=(x2+1)(x2-1)
=(x2+1)(x+1)(x-1)
提示：许多同学分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了,因式分解必须分解到不能再分解为止.
6.原式＝－（a2－2ab＋b2－4）
＝－（a－b＋2）（a－b－2）
提示：如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.但也不能见负号就先“提”,要对全题进行分析.防止出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误.
7. 原式= x4-x3-(x-1)
= x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)*
提示：通常四项或者以上的因式分解,分组分的要合适,否则无法分解.另外,本题的结果不可写成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能写成乘方的形式的,一定要写成乘方的形式.*使用了立方差公式,x3-1=(x-1)(x2+x+1)
8. 原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
= y2(x+2y-6)(x-6)
9. 原式== (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)
= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.原式=.（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2 *
=(a+b+c)2
提示：*将(a+b)视为 1个整体.
11.原式=x2-2x+1-1-8 *
=(x-1)2-32
=(x-1+3)(x-1-3)
=(x+2)(x-4)
提示：本题用了配方法,将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”,从而构成完全平方式.
12．原式=3(x2+ x)-2
=3(x2+ x+ - )-2 *
=3(x+ )2-3× -2
=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]
=3(x+ + )(x+ - )
=3(x+2)(x- )
=(x+2)(3x-1)
提示：*这步很重要,根据完全平方式的结构配出来的.对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+ )2+ .
13.原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25
=(a+5)2
=(x2+5x+5)
提示：把x2+5x看成一个整体.
14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令 x2+5x=m, 代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
提示：把x2+5x看成一个整体.
15．原式＝(x+2)(3x+5)
提示：把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数）,常数项10可分成1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5）,其中只有11x=x×5+3x×2.
说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,特别是当二次项的系数不是1的时候,给我们的分解带来麻烦,这里主要就是讲讲这类情况.分解时,把二次项、常数项分别分解成两个数的积,并使它们交叉相乘的积的各等于一次项.需要注意的是:⑴如果常数项是正数,则应把它分解成两个同号的因数,若一次项是正,则同正号；若一次项是负,则应同负号.⑵如果常数项是负数,则应把它分解成两个异号的因数,交叉相乘所得的积中,绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是正号；若一次项是负,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是负号）.
ax c
二次项 常数项
bx d
adx+bcx=(ad+bc)x 一次项
abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
16. 原式＝(x－2y)(5x＋4y)
x －2y
5x 4y
－6xy
二证明题
17．证明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7,
∴ 能被7整除.
18.证明：
=8（82n-7n）+8×7n+7n+2
=8（82n-7n）+7n(49+8)
=8（82n-7n）+57 7n
是57的倍数.
19.证明：
=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1
=(2x-3)2+(3y+5)2+1
≥1.
20.∵x2+y2-4x+6y+13=0
∴x2-4x+4+y2+6y+9=0
(x-2)2+(y+3)2=0
(x-2)2≥0, (y+3)2≥0.
x-2=0且y+3=0
x=2,y=-3
三 求值.
21.∵a-b=8
∴a=8+b
又ab+c2+16=0
即∴（b+8）b+c2+16=0
即(b+4)2+c2=0
又因为,(b+4)2≥0,C2≥0,
∴b+4=0,c=0,
b=-4,c=0,a=b+8=4
∴a+b+c=0.
22． 设它的另一个因式是x2+px+6,则
x4-6x3+mx2+nx+36
=(x2+px+6)(x2+3x+6)
=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
比较两边的系数得以下方程组：
解得