Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB交BC于F,交CD于点O,EF∥AB交CD于E

Answer 1

证明：

作OG⊥AC于G

∵AF平分∠BAC

∴OD=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）

∵CD⊥AB

∴∠AOD+∠1=90°

∵∠ACB=90°

∴∠2+∠OFC=90°

∵∠1=∠2

∴∠OFC=∠AOD=∠COF

∴CF=CO

∵EF//AB

∴∠CEF=∠CDB=90°

∴∠CGO=∠CEF

又∵∠COG=∠FCE（都是∠OCG的余角）

∴△COG≌△FCE（AAS）

∴OG=CE

∴CE=DO