Question

i求：方程组xy+yz=63,xz+yz=26的正整数解的组数及解,

Answer 1

两式相减,可得：

x(y-z)=37=1×37

分类讨论：

【1】

x=1,y-z=37

代人式子xz+yz=26中,可得：

z+(37+z)z=26

z²+38z-26=0.

(z+19)²=387.

∵387不是完全平方数,

∴此种情况不存在.

【2】

x=37,y-z=1

代人式子xz+yz=26中,可得：

37z+(z+1)z=26

z²+38z=26

(z+19)²=19²+26=387

与上面同.

综上可知,原方程组无正整数解,