已知G,G'为三角形的垂心,作AG的延长线到BC边于点D,作A'G'的延长线到B'C'边于点D',连接DD'
可知,AG:GD=2:1 A'G':G'D'=2:1(垂心的定理)
在四边线AA'D'D中,AG:GD=2:1 =A'G':G'D'=2:1所以AA'//DD'//GG'
因为三角形A'B'C'是三角形ABC的投影,即AA'垂直于面a
又因为AA'//GG'所以GG'也垂直于a
如图,设△ABC的三个顶点在平面α的同侧,且在平面α上的射影分别为A1 B1 C1 ,G G1
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