Question

已知Sn=1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1 利用等比数列求和的方法求Sn

Answer 1

(1)a=0,sn=1

(2)a=1, sn=1+2+3+...+n=n(1+n)/2

(3)a≠0,a≠1

sn=1+2a+3a^2+…+na^(n-1),

asn=a+2a^2+3a^3+..+(n-1)a^(n-1)+na^n

(1-a)sn=1+a+a^2+a^3+...+a^(n-1)-na^n

=1*[1-a^n]/(1-a)-na^n

sn=[1-a^n]/(1-a)^2+na^n/(1-a)