解题思路：由“这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6”可知：整数部分+原来的小数×4=27.6；
整数部分+（整数部分+小数部分）×4=27.6；
5×整数部分+4×小数部分=27.6；
因5×6=30，那么整数部分一定比6小，就可能是1、2、3、4、5 分别讨论求符合条件的解．
5×整数部分+4×小数部分=27.6；
小数部分小于1，4×小数部分＜4；27.6-4=23.6那么5×整数部分要大于23才行．
整数部分=1，5×1=5＜23，无解；
整数部分=2，5×2=10＜23，无解；
整数部分=3，5×3=15＜23，无解；
整数部分=4，5×4=20＜23，无解；
整数部分=5，5×5=25＞23，可以．
5×5+4×小数部分=27.6，那么小数部分就是0.65原来这个小数就是5.65．
故填：5.65．
点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题．
考点点评： 解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．