Question

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=-1,令f(x)=g

Answer 1

1问

∵g(x)为二次函数,且g(x)=g(1-x)

∴g(x)对称轴为x＝1/2；

∴可设g（x）＝A（x-1/2)^2+B

又∵g(x)有最小值

∴g(x)开口向上,A＞0,且当x＝1/2时取最小值

即g（1/2)=A*0+B=-9/8

∴B＝-9/8;

又∵g（1）＝A×（1－1/2)^2-9/8=-1

∴A=1/2

所以g（x）表达式为：g(x)=1/2(x-1/2)^2-9/8 (自己可以整理一下）