Question

判断该积分的敛散性∫(0,1)lnx/(1-x)dx看不太懂，怎么还有两个原函数？

Answer 1

x趋向于0时,lnx/(1-x)~lnx

原函数为x（lnx-1）,收敛

x趋向于1时,lnx/(1-x)~-1 收敛

故瑕积分收敛

（因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式）

不是两个原函数

括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同

这称为比较判别法的极限形式

x趋向于0时,lnx/(1-x)~lnx

lnx的瑕积分收敛,于是第一段积分收敛

把积分考虑成两部分

[0,m],[m,1]