Question

（1）求以（2，-1）为圆心且与直线x+y=5相切的圆C的方程；

Answer 1

解题思路：（1）利用点到直线的距离 公式求出圆心到直线的距离，即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；

（2）根据题意得到CP垂直于直线l时，弦长最短，利用两点间的距离公式求出|CP|的长，再利用垂径定理及勾股定理求出弦长；求出此时直线CP的斜率，确定出直线l方程即可．

（1）∵圆心（2，-1），r=d=

|2−1−5|

2=2

2，

∴圆C方程为（x-2）²+（y+1）²=8；

（2）当CP⊥l时，弦长最短，

此时弦长=2

r2−|CP|2=2

8−[(2−1)2+(−1−1)2]=2

3，

∵k_CP=[−1−1/2−1]=-2，∴k_l=[1/2]，

则直线l方程为y-1=[1/2]（x-1），即x-2y+1=0．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及两直线垂直时斜率满足的关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．