Question

已知圆C：x 2 +y 2 +2x-4y+3=0．

Answer 1

（1）将圆C配方得（x+1） ²+（y-2） ²=2．

由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+y-a=0，

由

|-1+2-a|

2 =

2 ，得|a-1|=2，即a=-1，或a=3．

∴直线方程为x+y+1=0，或x+y-3=0；…（6分）

（2）由于|PC| ²=|PM| ²+|CM| ²=|PM| ²+r ²，

∴|PM| ²=|PC| ²-r ²．

又∵|PM|=|PO|，

∴|PC| ²-r ²=|PO| ²，

∴（x+1） ²+（y-2） ²-2=x ²+y ²．

∴2x-4y+3=0即为所求．…（12分）