Question

a+b+c=1证a^2+b^2+c^2大于等于三分之一

Answer 1

由a+b+c=1得到

(a+b+c)^2=1

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1

a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)

=1-2a^2-2b^2-2c^2

所以3(a^2+b^2+c^2)>=1

所以a^2+b^2+c^2≥1/3