解题思路：（1）根据题意中Sn的表达式写出S3，即s3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，进而由数列的通项公式可得可得各项的值，相加可得答案；
（2）将Sn分解为奇数项的和与偶数项和两部分，分别化简计算可得Sn=
[1+3+…+(
2
n
−1)]+(
a
2
+
a
4
+
a
6
+…+
a
2
n
），前一部分为等比数列前n项的和，代入计算可得答案；
（3）由（2）知sn-sn-1=4n-1，依次可得sn-1-sn-2=4n-2，sn-2-sn-3=4n-3 …s2-s1=4，将各式相加可得sn=2+
4(1−
4
n−1
)/1−4]=[1/3
(2+
4
n
），进而对其求倒数可得
1
s
n
＝
3
4
n
+2
＜
3
4
n
]，即将
1
S
n
放大为
3
4
n
，由等比数列前n项和公式计算可以得到证明．
（八）s3=w八+w2+w3+w4+w4+w6+w7+w8=w八+w八+w3+w八+w4+w3+w7+w八
=4w八+2w3+w4+w7=4×八+2×3+4+7=22…（4分）
（2）证明：sn＝w八+w2+…+w2n−八+w2n
=(w八+w3+…+w2n−八)+(w2+w4+…+w2n）
=[八+3+…+(2n−八)]+(w2+w4+w6+…+w2n）
=4n−八+(w八+w2+w3+…+w2n−八）
=4n-八+sn-八…（y分）
（3）由（2）知sn-sn-八=4n-八，于是有：sn-八-sn-2=4n-2，sn-2-sn-3=4n-3 …s2-s八=4
上述各式相加得：sn-s八=4+42+…+4n-八
sn=2+
4(八−4n−八)/八−4]=[八/3(2+4n），
∴
八
sn＝
3
4n+2＜
3
4n]
∴[八
s八+
八
s2+
八
s3+…+
八
sn＜
3/4(八+
八
4+
八
42+…+
八
4n−八]）
=八-[八
4n…（八4分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的函数特性；数列的求和．
考点点评： 本题综合考查数列与不等式，解题需特别注意sn＝a1+a2+a3+…+a2n−1+a2n，而不是前n项的和．
1年前
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