Question

如图,在四边形ABCD中,点E在线段CD上,DC与AB不平行,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,A

Answer 1

（1）AD‖BC

证明：

∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,

∴∠EAB+∠EBA=90°

∴∠DAB+∠CBA=2(∠EAB+∠EBA)=180°

∴AD‖BC

（2）延长AE交BC的延长线于M,则

∵∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠MEB,BE公共

∴△ABE≌△MBE

∴AE=ME,AB=BM

又∵∠DAE=∠M,∠DEA=∠MEC

∴△ADE≌△MCE

∴AD=MC

∴AB=BM=BC+CM=BC+AD=4+3=7