Question

观察下列解题过程：计算1+5+5的2次方+5的3次方+.+5的24次方+5的25次方的值

Answer 1

设s=1+3+3的2次方+3的3次方+.+3的9次方+3的10次方

则3s=3+3的2次方+3的3次方+.+3的9次方+3的10次方+3的11次方

相减

2s=3的11次方-1

s=(3的11次方-1)/2

令s=1+x+x的2次方+x的3次方+.+x的99次方+x的100次方

则xs=x+x的2次方+x的3次方+.+x的99次方+x的100次方+x的101次方

相减

(x-1)s=x的101次方-1

所以

x=1,s=1+1+……+1=101

x≠1,s=(x的101次方-1)/(x-1)