(2010•莆田质检)如图,以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P,过P作PE⊥BC,垂足为E.

1个回答

  • 解题思路:(1)连接OP,只要证明OP⊥PE即可.本题可根据菱形的性质可证得∠OPE=90°.

    (2)连接PB,根据菱形的性质及三角函数的知识即可得出PE的长.

    证明:(1)连接OP,

    ∵OA=OP,

    ∴∠OAP=∠APO.

    ∵菱形ABCD,

    ∴∠ACB=∠CAB.

    ∴∠APO=∠ACB.

    ∴PO∥BC.

    ∵PE⊥BC,

    ∴∠OPE=∠CEP=90°.

    ∴PE是⊙O的切线.

    (2)连接PB,

    ∵菱形ABCD的面积为24,

    ∴△BPC的面积=6,∠PAB=∠PCB.

    ∵tan∠PAB=[3/4],

    ∴PB=3,PC=4,

    ∴BC=5,

    ∴PE=S△BPC×2÷BC=6×2÷5=2.4.

    点评:

    本题考点: 切线的判定;菱形的性质.

    考点点评: 本题考查了切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.本题同时考查了菱形的性质及三角函数的知识.