Question

证明题_设a>b>0,n>1,证明nb (a-b)< a -b < na (a-b)

Answer 1

a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)]

将上面中括号里的b变成a得：

a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)nb^(n-1)

从而得结论