解题思路：（1）先求出函数f（x）的导函数，将a分类出来得则
a＜ln(1+x)+
x
1+x
，然后利用导数研究不等式右式函数的最小值即可；
（2）先求出函数g（x）的解析式，求出导函数g'（x），讨论a与1的大小，从而确定导函数的正负，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
（1）由题意知：f′(x)＝ln(1+x)+
x
1+x−a＞0
则a＜ln(1+x)+
x
1+x，（2分）
令h(x)＝ln(1+x)+
x
1+x，h′(x)＝
1
1+x+
1
(1+x)2
∵x∈[1，+∞），∴h'（x）＞0
即h（x）在[1，+∞）上单调递增（4分）
∴a＜h(1)＝
1
2+ln2，
∴a的取值范围是(−∞，
1
2+ln2)．（6分）
（2）由（1）知g(x)＝ln(1+x)+
(1−a)x
1+x−a，x∈(−1，+∞)
则g′(x)＝
1
1+x+
1−a
(1+x)2＝
x+2−a
(1+x)2（7分）
①当a＞1，x∈（-1，a-2）时，g'（x）＜0，g（x）在（-1，a-2）上单调递减，
x∈（a-2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（a-2，+∞）上单调递增（9分）
②当a≤1时，g'（x）＞0，g（x）在（-1，+∞）上单调递增（11分）
综上所述，当a＞1时，g（x）的增区间为（a-2，+∞），减区间为（-1，a-2）
当a≤1时，g（x）的增区间为（-1，+∞）（12分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 研究不等式恒成立问题常常利用参数分离法，考查了导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于中档题．