Question

设向量a=（x,2）,b=（x+n,2x-1）（n∈N+）,函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an又数列

Answer 1

你好：

(1)y=x(x+n)+4x-2=x²+(n+4)x-2

∵对称轴始终小于0

∴函数在（0,1）上递增

∴y(max)=y(x=1)=n+3

y(min)=y(x=0)=-2

∴an=n+3+(-2)=n-1

(2)设Pn=nb1+(n-1)b2+.+2b(n-1)+bn=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.+(9/10)+1

∴P(n-1)=(n-1)b1+(n-2)b2+.+b(n-1)=(9/10)^(n-2)+.+(9/10)+1

设Qn=Pn-P(n-1)=b1+b2+b3+.+bn=(9/10)^(n-1)

∴bn=Qn-Q(n-1)=(9/10)^(n-1)-(9/10)^(n-2)=-(1/10)[(9/10)^(n-2)]