Question

如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=______

Answer 1

解题思路：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．

如图，由相交弦定理可知，

2•DT=3•6

⇒DT=9．

在直角三角形PTD中，

设PB＝x⇒PT＝

(6+x)2−92.

由切割线定理可知

PT²=PB•PA

⇒（6+x）²-9²=x（x+9）

⇒x=15．

故填：15．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．